לואיס אלברטו סוארס דיאז נולד ב-24 בינואר 1987 בעיר סאלטו שבאורוגוואי. הוא בן למשפחה מרובת ילדים, הרביעי מתוך שבעה. כשהיה בן שבע, משפחתו עברה להתגורר בבירת אורוגוואי, מונטווידאו. המעבר לא היה קל בעבור סוארס, מאחר והוריו נפרדו כשהיה בן תשע. ילדותו הייתה קשה, מזכירה מאד את הסיפור הדרום-אמריקאי הקלאסי. את רוב ילדותו בילה ברחובות המלוכלכים במונטווידאו, שם פיתח את כישורי הכדורגל שלו. בין היתר עבד כמטאטא רחובות על מנת לתמוך כלכלית במשפחתו שסבלה מקשיים. בנוסף לכך, רצה לבלות מדי פעם עם חברתו (ולימים אם ילדיו) סופיה.
לואיס סוארס ידוע לשמצה בשל התקריות הרבות בהן היה מעורב. הוא איש הסובל מצלקות ילדות רבות, אשר משפיעות (בין היתר) על אופי המשחק שלו עד היום. משכהצטרף למחלקת הנוער של נסיונל (אחד המועדונים המפוארים בדרום אמריקה) כשהיה בן 11, היה מעורב בתקריות – כשהיה בן 14 לא התמקד בכדורגל, עניינו אותו מסיבות ואלכוהול, ומאמנו לא אהב את זה – “קח את הדברים ברצינות או שלא תשחק יותר אצלי” אמר לו. אך הצרות לא הפסיקו לרדוף את סוארס, כי כשהיה בן 15 נגח בפניו של שופט באחד ממשחקיו לאחר שזה הרחיק אותו בכרטיס אדום.
סוארס הפנים שאת הכשרון הגדול שטמון בשתי רגליו חבל להזניח, והקשיב למאמנו. ההזדמנות שלו בנסיונל לא איחרה להגיע, ב-3 במאי 2005, כשהיה בן 18, ערך את הופעת הבכורה שלו במדי הקבוצה הבוגרת של המועדון. בספטמבר של אותה השנה, כבש את שער הבכורה שלו בקבוצה – אחד מעשרה שכבש באותה העונה במדי נסיונל איתה זכה באליפות. הוא הציג יכולות כדרור אדירות, והסקאוטים מאירופה הגיעו מהר. נציגים של כרונינגן ההולנדית טסו לאורוגוואי כדי לצפות בו, ולאחר משחק אחד בלבד התרשמו ורצו לרכוש את האורוגוואיי בן ה-19, וזו הייתה הזדמנות פז עבור סוארס – מעבר לכך שניתנה לו הזדמנות לשחק בליגה אירופאית, התאפשר לו לראות את חברתו סופיה לעתים קרובות יותר – היא עברה עם משפחתה לברצלונה בשנת 2003 ומאז שנפרדו דרכם, סוארס היה להוט להיות לצדה שוב.
נסיונל הסכימה להצעה, שעמדה על 800 אלף אירו, וסוארס חתם בכרונינגן. סוארס לא דיבר אנגלית ו/או הולנדית, והתקשה להסתגל לחיים בהולנד. למזלו, היה לצדו את ברונו סילבה – אורוגוואיי אשר שיחק עמו בקבוצה באותה התקופה. למרות שתמך בו, הכדורגל הוא שפה בינלאומית. סוארס היה חלק אינטגרלי בסיומה של כרונינגן השמיני בליגה, הוא כבש 15 שערים בכל המסגרות, כולל אחד בהופעת הבכורה שלו במפעל אירופי במשחק מול פרטיזן בלגרד.
אייאקס שמה את העין על הכשרון והציעה 3.5 מיליון אירו עבורו, אך כרונינגן דחתה את ההצעה. סוארס לא אהב את זה (בלשון המעטה), ועתר לבית הדין מטעם התאחדות הכדורגל ההולנדית, ה-KNVB. הטענה הייתה שקבוצתו הטילה וטו על ההעברה. דובר כרונינגן הסביר את המצב בראיון ואמר : “הטענה מצדם הייתה שעליו להצטרף לאייאקס משום שזה יעניק לו שיפור בקריירה. שתי הטענות נדחו, בדיון נאמר כי שתי הצעות החוזה שוות מבחינה כספית וכמו כן ואין כל משמעות לאיפה ישחק סוארס כל עוד הקבוצות משתתפות באותם המפעלים.” אך אייאקס לא ויתרה. עוד באותו היום העלתה את ההצעה ל-7.5 מיליון אירו והמועדונים הגיעו להסכמה. “לא רצינו לתת ללואיס ללכת כי בית המשפט אמר שזכינו במשפט, אבל אייאקס הגישה הצעה טובה יותר, ומצאנו אותה כטובה ביותר שקיבלנו, לכן הסכמנו.” אמר דובר כרונינגן בתום הפרשה.
סוארס חתם על חוזה לחמש שנים באייאקס בקיץ 2007 ושיחק ארבע עונות במדיה. הוא כבש 111 שערים והפך לקפטן הקבוצה הראשונה בקיץ 2009. מספריו השתפרו בכל עונה. הוא העמיד מספר כיבושים דו-ספרתי בכל אחת מעונותיו במועדון (ובקריירה), זכה בתואר שחקן העונה בהולנד בעקבות 49 שעריו בעונת 2009-10. מלבד התארים האישיים, עם אייאקס זכה בגביע ההולנדי אחרי נצחון 6-1 על פיינורד בסיכום שני המשחקים, אמנם לא זכה עם קבוצתו באליפות.
במהלך חלון ההעברות של ינואר 2010, ליברפול רכשה את סוארס מאייאקס תמורת 25 מיליון אירו. החלוץ חתם על חוזה עד 2016 וכבש בעונת הבכורה שלו ארבעה שערים. אחרי תקופת ההתאקלמות הקצרה, כבש 11 שערי ליגה בעונתו השנייה והיה הכובש המצטיין של ליברפול. באוגוסט 2012 הודיעה ליברפול על הארכת חוזהו, וכפי שקרה באייאקס – סוארס נסק כלפי מעלה. 23 שערים בעונת 2012/13 הציבו אותו במקום השני בטבלת מלכי השערים בליגה.
אך כל זאת הייתה הכנה לקראת עונת 2013/14 האדירה של ליברפול וסוארס. החלוץ האורוגוואי כבש 31 שערים, סיים כמלך השערים של הליגה וזכה בתואר שחקן העונה מטעם ההתאחדות האנגלית. הוא שבר מספר שיאי מועדון ביניהם זה של איאן ראש שכבש שלושים שערים בעונה, סוארס הפך לשחקן הראשון במועדון שכובש שני שערים (או יותר) בחמישה משחקים ברציפות. ולשחקן הראשון במדי ליברפול שכובש שלוש-פעמים שלושער מול אותה הקבוצה (נוריץ’). הוא זכה בתואר נעל הזהב האירופית, תואר אותו חלק עם כריסטיאנו רונאלדו וכל זה ללא פנדלים (סטיבן ג׳רארד בעט את כולם בליברפול). בסך הכל במהלך תקופתו בת שלוש וחצי השנים בליברפול, ערך סוארס 133 הופעות במסגרתן כבש 82 שערים ובישל 53. הוא העמיד בשנתיים האחרונות ממוצע מעולה של 0.82 שערים למשחק, שזהו הממוצע ה-6 בטיבו ב-10 הליגות הבכירות של אירופה. עם זאת, במדי ליברפול סוארס לא זכה בתואר קבוצתי, למרות שהיה מרחק נגיעה מזכייה בתואר אליפות ראשון מזה עשרים וארבע שנים.
סווארס נרכש על ידי ברצלונה בקיץ 2014 עם ידיעה שהוא לא יוכל לשחק ב-4 החודשים הראשונים בגלל עונש ההשעייה מהמונדיאל לאחר שנשך את קייליני והממזרים בפיפ״א גם אסרו עליו להתאמן בחודש הראשון עם הקבוצה. ההתחלה הייתה רעועה, למרות בישול לניימאר בקלאסיקו במשחק הראשון שלו, סווארס המשיך ל 590 דקות ריקות עד לשער הבכורה שלו נגד קורודובה. אבל משם הפקק החל להפתח ויחד עם התחייה מחדש של הקבוצה לאחר מאורעות סוסיאדאד, סווארס היה מהברגים החשובים בטריפלט ההיסטורי של בארסה עם שערים ובישולים קריטיים, מעל כולם שער היתרון בגמר ליגת האלופות מול יובנטוס.
עונת 15/16 הייתה עונת השיא של סווארס עם מאזן מפחיד של 59 שערים ו-22 בישולים ב-53 משחקים. הוא כבש כמעט בכל משחק גדול (כולל צמד אגדי ב 0-4 על מדריד בברנבאו), ולמרות ששיחק את מספר הדקות הגבוה בקבוצה (4766), מצא כוחות באמת אחרונים כדי לכבוש את השערים שהביאו אליפות וגביע בסופו של דבר.
אליפות (2): 2014/2015, 2015/2016.
גביע המלך (2): 2014/2015, 2015/2016.
ליגת האלופות (1): 2014/2015.
הסופר קאפ האירופי (1): 2015.
אליפות העולם לקבוצות (1): 2015.